Definition of a 4D continuous polar transformation for the tracking and the analysis of LV motion

Cardiologists assume that analysis of the motion of the heart (especially the left ventricle) can give precise information about the health of the myocardium. A 4D polar transformation is deened to describe the left ventricle (LV) motion and a method is presented to estimate it from sequences of 3D images. The transformation is deened in 3D-planispheric coordinates by a small number of parameters involved in a set of simple linear equations. It is continuous and regular in time and space, periodicity in time can be imposed. The local motion can be easily decomposed into a few canonical motions (centripetal contraction, rotation around the long-axis, elevation). To recover the motion from original data, the 4D polar transformation is calculated using an adaptation of the Iterative Closest Point algorithm. We present the mathematical framework and a demonstration of its feasability on a set of synthetic but realistic datapoints, simulating the motion of the LV and on a gated SPECT sequence. DDDnition d'une fonction polaire continue 4D pour le suivi et l'analyse du mouvement du ventricule gauche RRsumm : Les cardiologues supposent que l'analyse du mouvement du muscle cardiaque (plus prrcissment, du ventricule gauche) peut donner des informations locales sur la santt du myocarde. Nous dddnissons une classe de transformations de l'espace et du temps (transformations polaires 4D) pour ddcrire le mouvement du ventricule gauche et nous prrsentons une mmthode pour estimer une telle transformation partir d'une ssquence d'images tridimensionnelles. Cette transformation est dddnie en coordonnnes planisphhriques 3D par un nombre rrduit de parammtres et par des relations linnaires simples. La transformation est continue et rrguliire dans l'espace et le temps, la priodicitt temporelle peut tre imposse implicitement. Le mouvement local d'un point du myocarde peut tre facilement ddcomposs en mouvements llmentaires canoniques (contraction centriptale, rotation autour de l'axe long, llvation). Pour retrouver le mouvement partir des images, la transformation polaire 4D est calculle grrce une adaptation notre probllme 4D de l'algorithme du Point le Plus Proche Ittratif. Nous ddcrivons le contexte mathhmatique et une ddmonstration de sa faisabilitt sur un exemple synthhtique (mais rraliste) simulant le mouvement du ventricule gauche et sur une ssquence SPECT synchronisse l'ECG.